Couverture d'une action par un put

Couverture contre la baisse d'une action par un put.

Rappel théorique: le coefficient delta, qui est un nombre entre -1 et +1 (négatif pour un put et positif pour un call), et souvent exprimé en pourcentage, est la dérivée d'une option de parité 1 par rapport à son sous-jacent:
d(option)= delta x d(action)
Si l'option est un put, delta est négatif et l'option varie en sens inverse de l'action.
Pour un warrant de parité p différente de 1, la formule est
d(p warrants) ou d (une parité de warrants) = delta x d(action)
Lorsqu'on possède une ligne de n actions, on a donc, à un instant donné:
d( np warrants /delta )= d( n actions )
Si on est dans le cas d'un put et d'une action qui baisse, les deux nombres d(n actions) et delta sont négatifs, et on raisonne en valeur absolue en disant:
la perte subie par n actions est la même que la hausse de np/(valeur absolue de delta) warrants

Principe à retenir:
pour couvrir la baisse d'une ligne de n actions, il faut acheter np/(valeur absolue de delta) puts.
Attention: si la situation évolue par la baisse de l'action, il y aura variation du delta qui n'est pas fixe (sa valeur absolue augmentera); et donc la couverture augmentera car si delta passe de -0,4 à -0,8 par exemple, ce qui sera couvert sera le double de la baisse des actions.

Donc si on veut juste maintenir une couverture et non amplifier une baisse, il faut effectuer des ventes partielles des puts, (dans l'exemple précédent en vendre la moitié--attention tout ceci est simplifié parce que d'autres paramètres interviennent), ou bien rouler son put qui est passé pour son delta de -40% à -80% en le vendant pour racheter un put à delta -40%

Application à la couverture de 100 actions total: on craint une baisse mais on n'a pas envie de les vendre car il s'agit d'une pétrolière:

Choix du warrant: total étant à 54,4 je choisis les warrants de 50 à 54 ("de légèrement hors monnaie" à "à la monnaie"

Citation :

Sous-jacent : TOTAL (54.42(c) EUR +0.39%)
Mnémo Pricer Dernier Var. Type Achat Vente Emetteur Prix d'ex. Echéance Vol.
1650B 0.08 +0.00% P 0.08 0.10 BNP PARIBAS 50.00 19/12/07 0
2715S 0.36 +0.00% P 0.39 0.40 SOCIETE GENERALE 50.00 20/06/08 0
3692Z 0.00 ND P 0.37 0.38 COMMERZBANK 50.00 19/03/08 0
4914A 0.00 ND P 0.14 0.15 CALYON 50.00 20/12/07 0
3919S 0.09 +0.00% P 0.10 0.12 SOCIETE GENERALE 50.00 21/12/07 0
4352S 0.20 +0.00% P 0.22 0.24 SOCIETE GENERALE 50.00 20/03/08 0
1216D 0.00 ND P 0.24 0.25 DRESDNER 52.00 20/03/08 0
1842H 0.28 +0.00% P 0 0.27 GOLDMAN SACHS 52.00 20/03/08 0
1331C 0.32 +0.00% P 0.33 0.34 CITIGROUP 52.00 20/06/08 0
4694Z 0.00 ND P 0.72 0.74 COMMERZBANK 52.00 18/06/08 0
1342S 0.10 +0.00% P 0.17 0.18 SOCIETE GENERALE 52.00 21/12/07 0
3353T 0.07 +0.00% P 0.12 0.13 UNICREDIT 52.00 18/12/07 0
1327C 0.23 +0.00% P 0.25 0.26 CITIGROUP 53.00 21/03/08 0
1400H 0.19 +0.00% P 0.17 0.18 GOLDMAN SACHS 53.00 21/12/07 0
3058S 0.54 +1.89% P 0.52 0.53 SOCIETE GENERALE 53.00 20/06/08 20000
4472C 0.12 +0.00% P 0.16 0.17 CITIGROUP 53.00 21/12/07 0
1129D 0.17 +0.00% P 0.20 0.22 DRESDNER 54.00 20/12/07 0
2541D 0.00 ND P 0.43 0.45 DRESDNER 54.00 19/06/08 0
1074A 0.00 ND P 0.46 0.48 CALYON 55.00 20/12/07 0
1218B 0.00 ND P 0.42 0.43 BNP PARIBAS 55.00 19/03/08 0

Je vais comparer trois puts d'échéance décembre 2007 de strike 50,52 et 54; ils ont la même parité (p=10)

décembre 50 1650B DELTA -21,1% prix 0,1 par pièce Volatilité 33,15%
décembre 52 1342S delta -33,6M prix 0,18 Volatilité 36,8%
décembre 54 1129D delta -44,5% prix 0,22 Volatilité 29,3%

On voit que le delta augmente en valeur absolue lorsque le strike se rapproche de la monnaie; donc chaque paire de warrant protège mieux... mais est plus chère.

Que coûte une couverture de 100 actions total suivant le warrant choisi? On applique le principe: "je dois acheter np/(valeur absolue de delta) warrants. n=100 et p=10 donc np=1000.

Voici le nombre de warrants à acheter dans chaque cas:
1650B: np/delta=1000/0,211 = 4740* warrants à acheter à 0,1 soit un coût de 474
1342S: np/delta=1000/0,336 = 2976 warrants à acheter à 0,18 soit un coût de 536
1129D: np/delta=1000/0,445 = 2247 warrants à acheter à 0,22 soit un coût de 494

* en fait on ne peut pas acheter 4740 warrants en raison de la quotité qui est 1000 ou 500 sur les warrants; donc il faudra probablement choisir entre 4000 et 5000.

Les coûts semblent comparables (le second, celui de la société générale, étant un peu plus cher car l'émetteur calcule la volatilité à 36,8%).

On peut faire le même travail avec des warrants mars, avant d'en choisir un. Il y a un critère de choix essentiel: craint-on une baisse modérée ou importante du sous-jacent. Si on craint une baisse modérée et non rapide, il vaut mieux prendre des puts 54 ou 53.

Je compare maintenant deux warrants émis par le même émetteur (Dresdner), mais de durées d'échéance distantes de 6 mois; la volatilité ainsi que le delta diffèrent peu, mais ce warrant coûte 0,45 au lieu de 0,22, étant plus cher à cause du délai (il a plus de valeur temps).

juin 54 2541D delta -42,8% prix 0,45 volatilité 27,6% parité 10
Pour ce warrant, le calcul de couverture donne np/(val abs delta)= 1000/0,428= achat de 2336 warrants à O,45 soit un coût de 1051

Application concrète: l'action total étant montée aujourd'hui à un niveau proche de ses sommets (61€) car elle est à plus de 57€, j'ai pensé que son potentiel de hausse est peut-être limité, vu la baisse des marchés.
J'ai sur un portefeuille une ligne de 100 titres à couvrir.
Sur FP=57,5, j'ai acheté du 1580D (put warrant 56 juin 2008).
Caractéristiques: p=10, delta=-39,66%.
Pour n actions, la quantité de puts à acheter est np/(valeur absolue de delta), soit 1000/0,3966=2541.
J'ai donc pris 3000 puts payés 43 centimes ce qui, pour une mise de 1390€, me protège une ligne de valeur 5750€